제2권 · Chapter 3 · 2. 대칭성과 보존법칙

2-3. 공간 대칭 → 운동량 보존

서울에서 하든 부산에서 하든

다음 실험을 상상해보자.

서울의 한 실험실에서 당구공을 친다. 정지해 있던 공에 다른 공이 부딪히고, 두 공은 예측 가능한 방향과 속도로 흩어진다. 이 실험을 기록해둔다.

이제 정확히 같은 당구대와 같은 공을 부산으로 가져간다. 같은 각도, 같은 세기로 친다. 결과는?

정확히 같다.

도쿄로 가져가도 같다. 뉴욕으로 가져가도 같다. 남극으로 가져가도, 달 표면으로 가져가도(중력 같은 외부 조건만 맞춰주면) 같다.

이것이 "당연하다"고? 잠깐 생각해보자. 우주가 이렇게 만들어지지 않았을 수도 있었다. 서울에서는 뉴턴의 법칙이 성립하지만 부산에서는 다른 법칙이 작동하는 우주를 상상할 수 있다. 어떤 특별한 장소에서만 물리학이 "제대로" 작동하는 우주. 그런 우주에서는 과학이 지역적 지식에 불과했을 것이다. 서울의 물리학, 부산의 물리학, 도쿄의 물리학이 전부 다른 학문이 되었을 테니까.

하지만 우리 우주는 그렇지 않다. 물리 법칙은 장소에 무관하다. 이것이 앞 절들에서 소개한 **공간 대칭(space translation symmetry)**이다.

앞 절에서 우리는 시간 대칭이 에너지 보존을 낳는다는 것을 보았다. "언제 실험하든 같다"는 사실이 에너지라는 불변량을 만들어냈다.

그렇다면 "어디서 실험하든 같다"는 사실은 어떤 불변량을 만들어낼까?

뇌터 정리의 답: 운동량이다.