2-1. 양자 홀 효과 — 정수만 나오는 저항

자연이 정수를 "좋아한다"?

저항을 측정한다고 생각해 보자. 보통 저항값은 3.7 Ω이라든가, 15.283 Ω이라든가, 소수점이 복잡하게 붙은 아무 숫자나 나올 수 있다. 저항이란 것은 물질의 종류, 온도, 모양에 따라 연속적으로 변하는 양이니까 당연하다.

그런데 1980년, 독일의 물리학자 클라우스 폰 클리칭(Klaus von Klitzing)이 놀라운 실험 결과를 얻었다. 매우 얇은 2차원 금속 시료를 극저온(영하 270°C 이하)에 두고 매우 강한 자기장을 걸어준 뒤, 전류를 흘리면서 저항을 정밀하게 측정했다. 결과는 충격적이었다.

저항값이 딱딱 정수 비율로만 나왔다.

정확히 말하면, 측정된 "홀 저항"이라는 양이 $h/e^2$이라는 기본 상수의 정확한 정수분의 1로만 나타난 것이다. $h/e^2$, $h/2e^2$, $h/3e^2$, ... 이렇게. 그 중간값은 절대 나오지 않았다. 마치 자연이 계단을 걸어 올라가듯, 딱딱 끊어진 값만 허용하는 것처럼.

이것이 왜 놀라운가? 이 시료는 불순물도 있고, 모양도 완벽하지 않고, 결함도 가득하다. 그런데도 저항값은 소수점 아홉째 자리까지 정확하게 정수 비율로 나온다. 시료를 바꿔도, 실험실을 바꿔도, 나라를 바꿔도 결과는 같다. 이 정밀도는 너무 놀라워서, 현재 이 값은 전기 저항의 국제 표준으로 사용되고 있다.

도대체 어떻게 불완전한 물질에서 이렇게 완벽한 숫자가 나올 수 있을까?